5. Ein paar Sätze zur Helligkeit

Häufig liest man in diesem Zusammenhang von "scheinbaren Helligkeiten". Warum sind Helligkeiten scheinbar? Das Wort "scheinbar"  steht im Zusammenhang mit der Entfernung, aus welcher wir ein Objekt beobachten.

 

So ist unserer Sonne ein relativ kleiner Stern aber unserer Erde so nah, dass deren Helligkeit uns das Tageslicht schenkt. Befinde ich mich jedoch am Rande des Sonnensystems, dann wird die Son-ne dies nicht mehr leisten. Mit deren Entfernung hat augenscheinlich die Helligkeit abgenommen. Da die Helligkeit aber alleinig von den Prozessen innerhalb der Sonne definiert wird und somit nicht variabel ist,  ist die Helligkeit also entfernungsabhängig und somit "scheinbar".

 

In der Antike unterteilte man die Helligkeiten von Himmelsobjekten in Klassen. Unser Auge nimmt dabei den Helligkeitsunterschied logarithmisch war. Der Helligkeitsunterschied zwischen einen Stern der Klasse 0 und einem der Klasse 5 beträgt genau 100.

 

Die Einheit  der Größenklassen ist "magnitudo",  d.h. ein Stern der Klasse 1 hat eine Helligkeit von 1m, wobei das m hochgestellt geschrieben wird.

 

Wie ändern sich also die Helligkeitsunterschiede von Klasse zu Klasse, wobei mit zunehmender Klasse es sich um eine Abnahme der Helligkeit handelt?

 

Dazu müssen wir folgende Gleichung auflösen, wobei die Zahl 5 dem Delta zwischen nullter und fünfter Klasse entspricht:

Größenklasse - 01

Beginnen wir aufzulösen:

Größenklasse - 02

Damit beträgt der Unterschied von Klasse zu Klasse  2,512 in Potenz. Nachfolgende Tabelle zeigt dies nochmals:

Größenklasse - 03

 Was für eine praktische Bedeutung hat dies? Wir nehmen an, wir beobachten eine fiktive quadra-tische Galaxie mit 6m, welche sich über eine Fläche unter einem Blickwinkel von 13'' x 13'' verteilt. Dabei lassen wir den Blickwinkel, welcher durch die Diagonalen unseres Quadrates entsteht, einmal außen vor. Welches Licht wird jetzt pro Quadratwinkelsekunde der Fläche wirksam?

 

Das Licht verteilt sich genau auf 169 Quadratwinkelsekunden Blickwinkel (13x13). Damit wird pro Quadratwinkelsekunde der 169. Teil des Lichtes der gesamten Galaxie wirksam. In der vorangegangenen Tabelle würde also bei der Helligkeitsabnahme ein Wert von 169 einzutragen sein. Gesucht ist also der Klassenunterschied zwischen der 6m hellen Galaxie und der pro Quadratwinkelsekunde wirkenden Helligkeit. Die Tabelle wäre dann so zu ergänzen, dass ich die Spaltenanzahl mit dem Wert 2,511.. suche und die Tabelle dementsprechend erweitere. Diese Spaltenanzahl entspricht dem Klassenunterschied und dieser ist wiederum in der ersten Spalte aufgeführt.

 

Nun wissen wir, dass die Helligkeitsabnahme logarithmisch ist. Demzufolge entspricht also das Licht pro Quadratwinkelsekunde genau einem Objekt mit der Helligkeitsklasse 6 + x m! Wie groß ist nun x?

Größenklasse - 04

Unsere Galaxie hat eine Helligkeit von 6m, welche pro Quadratwinkelsekunde Blickwinkel aber nur mit 12m wirkt. D.h. das Licht pro Quadratwinkelsekunde entspricht einen Stern mit der Ausdehnung 1 Quadratwinkelsekunde der Klasse 12 also einem Objekt, welches beim Einsetzen der Potenz 5,57 169 fach swächer ist als die gesamte Galaxie. Nimmt man die gerundete Potenz 6, ist die berechnete Helligkeitsabnahme 251fach.

 

Das kann durchaus dazu führen, das gleichhelle Objekte aufgrund Ihrer Fläche unterschiedlich photographisch abgebildet werden und dies wiederum kann bis zur Unsichtbarkeit einzelner Objekte führen, wenn man die Quadratwinkelsekunden  auf die Pixel eines CCD Chips herunterrechnet.

 

Wichtig in diesem Zusammenhang ist also die Helligkeit pro Quadratwinkelsekunde oder Pixel.

 

Wer sich dies schwer vorstellen kann. Völlig analog dazu ist die Dichte eines Körpers zu sehen. 1 Kilogramm Aluminium nimmt mehr Volumen ein als ein Kilogramm Stahl.  Um beide vergleichbar zu machen wird das Gewicht in Relation zu diesem  Volumen gebracht. Ergebnis ist die Dichte.

 

Auf das Beispiel heruntergebrochen würde dann das Gewicht der gleichen Helligkeit (z.B. 6m) zweier unterschiedlich großer Objekte entsprechen.  Vergleichbar wird das Ganze dann durch die Helligkeit pro Pixel oder (wie im Beispiel) pro Winkelsekunde. Das Ergebnis würde dann vergleichbar zur Dichte sein.

 

unterschiedliche Volumen                          =    unterschiedliche Größe der Objekte

gleiche Masse Stahl und Aluminum           =    gleiche Helligkeit des gesamten Objektes

sich ergebende unterschiedliche Dichte    =    sich ergebende unterschiedliche Helligkeit pro Pixel

 

Oftmals lassen sich sehr helle und große Galaxien sehr schlecht photographisch abbilden oder die Belichtungszeiten müssen lang gewählt werden. Grund hierfür ist, dass sich diese Galaxien über einen riesigen Himmelsausschnitt erstrecken.

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© Andreas Schupies